Гидростатическое давление
Калькулятор находит неизвестные величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:
Калькулятор позволяет найти
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление — давление столба воды над условным уровнем.
Формула гидростатического давления выводится достаточно просто
Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.
Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.
На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда
Давление жидкости
Для понимания сути понятия «давление жидкости» нужно рассмотреть, что влияет на его формирование. Обычно рассматривают примеры по проще, а после переходят к изучению более сложных примеров. Гидростатическое давление в физике рассчитывается с учетом нескольких физических величин:
где \(p\) – давление слоя жидкости, Па;
\(ρ\) – плотность жидкости, кг/м 3 ;
\(g\) – ускорение свободного падения, м/с 2 ;
\(h\) – высота столба жидкости, м.
Значение давления столба жидкости
Для определения силы давления вводится понятие «площадь дна сосуда». При учете равного давления сила давления жидкости на дно сосуда рассчитается по формуле:
Эта формула показывает, что сила давления соизмерима с весом жидкости, при условии использования сосуда правильной цилиндрической формы. Также доказано, что эти вычисления также применимы для расчета давления жидкости в сосудах самой разнообразной формы. Здесь действует правило, гласящее, что давление жидкости на дно сосуда равно во всех точках, при условии одинаковой высоты столба жидкости и площади дня сосуда. Но при этом реальный вес жидкости сосуда неровной формы может отличаться от ее силы давления. Он может быть больше либо меньше, но конечное значение, рассчитанное по вышеуказанной формуле, будет справедливым.
Эксперименты Паскаля
Паскаль был одним из первых ученых, кто изобрел базовые формулы для расчета гидростатического давления. Свои эксперименты он проводил при помощи установки, позже названной его именем. Основным отличием этого прибора было применение специальных подставок, на которых он фиксировал различные сосуды с жидкостями и производил расчеты. Сосуды были самой различной формы, благодаря чему эта установка стала прорывом в сфере исследования физических свойств жидкостей. Также на этом приборе представлялось возможным фиксирование сосуда без дна. При этом вместо него могла крепиться пластина. Она была расположена на одном из плечей коромысла весов.
Сложно разобраться самому?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Устанавливая и перемещая груз на противоположном конце коромысла ученый наполнял сосуд жидкостью. Во время возникновения силы давления жидкости, большей, чем вес груза, жидкость выливалась наружу через пластину. Измеряя высоту столба жидкости, Паскаль мог вычислить величину силы давления жидкости на дно сосуда. Он сравнивал эти значения с весом груза.
Он старался достичь большой силы давления при ограниченном количестве воды. Он просто увеличивал глубину столба жидкости. Еще Паскаль проводил испытания такого рода: к бочке, наполненной до краев и плотно закрытой крышкой, он присоединял длинную трубку, через которую добавлял воду. При повышении давления до определенного значения бочка не выдерживала и начинала протекать. И получалось так, что данный эффект достигался при малом объеме добавленной воды. Это значит, что именно высота трубки, иными словами, высота столба жидкости создавала разрушительное давление на дно бочки. Таким образом, к разрушению емкости привело критическое значение давления.
Также при изучении поведения жидкости Паскаль заметил, что наклон стенок сосуда играет важную роль при распределении давления. Имеют место излишки давления, направленного в разные стороны. Если сосуд сужается кверху, то давление будет действовать вверх. Подобный эксперимент можно провести самому, для этого нужна установка, подобная прибору Паскаля. Нужен поршень, переходящий в трубку, на котором статически крепится цилиндр. Трубка ставится вертикально, затем в нее заливается вода, при этом необходимо следить, чтобы объем над поршнем заполнялся равномерно, потом цилиндр нужно поднять вверх.
Гидростатический парадокс
Гидростатический парадокс заключается в том, что давление жидкости не зависимо от ее объема и веса. Оно также не зависимо от формы сосуда, от размеров его дна, лишь только от высоты столба жидкости.
Не нашли что искали?
Просто напиши и мы поможем
Гидростатическое давление возможно определить для любой точки объема жидкости, а также для стенок сосуда.
Не нашли нужную информацию?
Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.
Гарантия низких цен
Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.
Доработки и консультации включены в стоимость
В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.
Вернем деньги за невыполненное задание
Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.
Тех.поддержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.
Тысячи проверенных экспертов
Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».
Гарантия возврата денег
Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы
Отзывы студентов о нашей работе
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате 
Давление жидкости
Формула давления жидкости отличается от формулы, с помощью которой можно рассчитать давление твердого тела. Потому, что давление жидкости не зависит от площади поверхности, на которую жидкость давит.
Закон Паскаля
Французский физик, Блез Паскаль, в 1653 году сформулировал закон: «Давление, которое мы оказываем на жидкость (или газ), она без изменения передаст в любую точку и во всех направлениях».
Мы немного упростим формулировку:
Жидкость (или газ) передает давление, оказанное на нее, одинаково и без изменений во все стороны.
Это значит, что на одной и той же глубине жидкость будет одинаково давить и на дно, и на стенки сосуда.
На рисунке 1 изображен сосуд, наполненный жидкостью. Высоту столбика жидкости – то есть, глубину, отсчитываем от поверхности жидкости.
Видно, что на разных глубинах давление отличается.
\[ \large \begin
Формула, по которой можно посчитать давление жидкости:
\( P \left(\text<Па>\right) \) – давление жидкости;
\( \displaystyle \rho_<\text<ж>> \left(\frac<\text<кг>><\text<м>^3> \right) \) – плотность жидкости;
\( \displaystyle g \left(\frac<\text<м>>
Для большинства школьных задач можно принимать \( \displaystyle g \approx 10 \left(\frac<\text<м>>
\( h \left(\text<м>\right) \) – высота столбика жидкости.
В формулу для давления жидкости не входит площадь S поверхности, на которую эта жидкость давит.
Поэтому, давление жидкости не зависит от площади. А давление твердого тела рассчитывают по другой формуле.
В некоторых задачах указывают объем используемой жидкости. И иногда просят рассчитать силу давления. Чтобы получить правильный ответ для таких задач, нужно уметь переводить площади и объемы в единицы системы СИ.
Сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды – это емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, у дна они соединяются трубками.
Если в один из сосудов начать наливать жидкость, то она будет распределяться по всем сосудам, так, что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).
Неважно, какую форму имеет сосуд. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Поэтому одинаковой будет высота h столбика жидкости во всех сосудах.
U-образное колено
U-образное колено – это два сообщающихся сосуда, диаметры сосудов одинаковые.
Жидкости, которые заливают в колено, не должны смешиваться (рис. 3). Например, можно залить в оду трубку воду, а в другую — масло.
Запишем формулы для расчета давления в левом \(P_<1>\) и правом \(P_<2>\) частях колена.
\[ \large \boxed <\begin
Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше отличаются высоты их столбиков.
При решении задач общую нижнюю часть колена не учитываем. На рисунке 3 она отделена от верхней части горизонтальной линией.
Давление столбиков, оставшихся в верхней части, будет одинаковым.
\( P_ <1>\) – давление жидкости в левой части колена;
\( P_ <2>\) – давление жидкости в правой части колена.
\[ \large \begin
Обе части последнего уравнения разделим на ускорение свободно падения. Тогда получим соотношение для высот столбиков жидкости и их плотностей:
\[ \large \boxed < \rho_<1>\cdot h_ <1>= \rho_ <2>\cdot h_ <2>>\]
Высоты столбиков можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.
Примечание: Давление жидкостей часто измеряют в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Переходите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы измерения и как давление переводить в систему СИ.
Гидравлический пресс
Молекулы жидкости плотно упакованы, они прилегают друг к другу. Поэтому жидкости не сжимаемы! Это свойство жидкостей используют в гидравлическом прессе.
Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда. Их называют цилиндрами. Диаметры цилиндров отличаются. Внутри каждого цилиндра вверх и вниз может свободно перемещаться поршень (рис. 4). Поршень плотно прилегает к стенкам цилиндра, чтобы жидкость из цилиндра не просачивалась наружу.
Перемещаясь, поршень из цилиндра вытесняет жидкость в соседний цилиндр. Объем жидкости, вытесненной из одного цилиндра, совпадает с объемом, перешедшим в другой цилиндр, так как жидкость не проливается наружу.
\[ \large \Delta V_ <1>= \Delta V_ <2>\]
\( \Delta V_ <1>\left(\text<м>^<3>\right) \) – объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра;
\( \Delta V_ <2>\left(\text<м>^<3>\right) \) – объем жидкости, перешедшей во второй цилиндр.
Из геометрии известно, объем цилиндрической фигуры можно найти по формуле:
\( \Delta h \left(\text<м>\right) \) – высота столбика вытесненной жидкости;
\( S \left(\text<м>^<2>\right) \) – площадь поршня (или основания цилиндра);
Так как объемы вытесненной и перешедшей в другой цилиндр жидкостей равны, можем записать
\[ \large \Delta h_ <1>\cdot S_ <1>= \Delta h_ <2>\cdot S_ <2>\]
То есть, высоты столбиков отличаются во столько же раз, во сколько отличаются площади поршней.
Площадь поверхности поршня и его диаметр связаны соотношением:
\( S \left(\text<м>^<2>\right) \) – площадь поршня;
\( d \left(\text<м>\right) \) – диаметр поршня;
Давления в цилиндрах будут равны.
Поршни в цилиндрах не двигаются – т. е. находятся в равновесии. Запишем условия равновесия для поршней:
\[ \large \boxed< \frac
Здесь дробью вида \(\displaystyle\large \frac\) обозначено давление твердого тела (ссылка) — поршня.
Назовем цилиндр большого диаметра большим цилиндром, а цилиндр малого диаметра – малым. Сформулируем принцип действия гидравлического пресса:
С помощью малой силы в малом цилиндре мы можем создавать большую силу в большом цилиндре.
Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля.
теория по физике 🧲 гидростатика
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково.
Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.
Давление столба жидкости определяется формулой:
p — давление столба жидкости (Па), ρж— плотность жидкости (кг/м 3 ), g — ускорение свободного падения (≈10 м/с 2 ), h — высота столба жидкости, или ее глубина (м).
Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.
Сила давления жидкости
Сила давления жидкости на дно сосуда — это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:
Сила давления жидкости на боковую грань сосуда — это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:
Подсказки к задачам:
Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?
Давление в жидкостях определяется формулой:
Давление, созданное пресной водой, равно:
p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)
Давление, созданное соленой водой, равно:
p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)
Гидростатический парадокс
Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.
Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:
F1 3 ), во втором — керосин (ρ2 = 0,8 г/см 3 ), в третьем — спирт (ρ3 = 0,8 г/см 3 ). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?
Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:
Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. А высота столба воды в данном случае равна разности высоту стакана и разнице между высотой сосуда и уровнем воды. Поэтому:
F = pS = ρжghS = ρжg(H – b)S = 1000∙10∙(0,2 – 0,02)∙0,01 = 18 (Н)
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:
Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. Поэтому:
F = pS = ρкghS = 800∙10∙2∙0,001 = 16 (Н)
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.
Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.
а) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.
б) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
г) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.
Алгоритм решения
Решение
Проверим истинность первого утверждения (а). Для этого определим по графику давление воды на глубине 25 м. Если пустить перпендикуляр к графику зависимости давления воды от глубины погружения через h = 25 м, то он пересечет график в точке, которой соответствует давление p = 350 кН. Атмосферное давление равно 100 кН. Следовательно, давление воды на этой глубине в 3,5 раза превышает атмосферное давление. Утверждение неверно.
Проверим второе утверждение (б). Согласно ему, с ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде. Это действительно так, потому что угол наклона графика зависимости давления дийодметана от глубины погружения к оси абсцисс больше того же графика для воды. Это можно подтвердить и математически: давление в более плотной жидкости с глубиной растет быстрее, так как давление имеет прямо пропорциональную зависимость с глубиной. Утверждение верно.
Проверим третье утверждение (в). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления керосина от глубины погружения, то он окажется между двумя уже существующими графиками. Но этого не может быть, потому что давление в воде растет медленнее, чем давление в дийодметане, так как вода менее плотная. По этой же причине давление в керосине будет расти медленнее, чем в воде, так как керосин менее плотный по сравнению с водой. Третий график в этом случае займет положение между графиком зависимости давления воды от глубины погружения и осью абсцисс. Утверждение неверно.
Проверим четвертое утверждение (г). Согласно графику, давление воды на глубине 10 м равно 200 кПа. Поэтому давление на поверхность шарика снаружи, погруженного на такую глубину, будет вдвое больше, чем давление, оказываемое на его стенки изнутри (при условии, что давление внутри равно 1 атм.). Утверждение неверно.
Проверим последнее утверждение (д). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления оливкового масла от глубины погружения, то он окажется между графиком для воды и осью абсцисс. Это действительно так, потому что плотность оливкового масла меньше плотности воды. Утверждение верно.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
