Вычисление горизонтальных проложений сторон
теодолитного хода
Измерения сторон теодолитного хода выполняют мерной лентой, рулеткой или светодальномером. В результате получают длины наклонных линий. Поэтому наклонные линии следует при обработке хода привести к горизонту. Результаты измерений длин сторон теодолитного хода для нашего примера приведены в табл. 2.5.
Горизонтальные проложения линий находят по формуле
, (9)
Значения косинусов углов наклона могут быть определены по таблицам тригонометрических функций или на микрокалькуляторе. При использовании таблиц тригонометрических функций их значения выбираются с не менее чем пятью знаками после запятой. При использовании микрокалькулятора следует иметь в виду, что необходимо градусы и минуты перевести в доли градуса, для чего количество минут разделить на 60 (число минут в одном градусе). Например: 2°42¢ = 2,70° (2°+42¢/ 60¢=2,70°).
м;
м;
dII—III 
м.
Полученные вычисления округляют до сотых долей метра и записывают в графу 5 табл. 2.4.
Суммируя горизонтальные проложения всех сторон хода, находят длину хода (периметр) Р и записывают ее значение в нижней части графы 5 (табл. 2.4).
2.3.4. Вычисление приращений координат
Приращения координат вычисляют по формулам:
Значения Dх и Dу могут быть определены с использованием таблиц тригонометрических функций, на микрокалькуляторе или компьютере. Приращения координат могут иметь как знак «+», так и «-», в зависимости от величины дирекционного угла a. Причем, если современные вычислительные средства позволяют получать приращения координат, рассчитанные по формулам (10), сразу с соответствующим знаком, то при использовании таблиц необходимо определять знак приращений координат, используя табл. 2.6. Результаты вычислений округляют до сотых долей метра и записывают в графы 6 и 7 табл. 2.4.
Знаки приращений координат
Решение задач по топографическим планам
Масштабы: численный, линейный и поперечный
Масштабом
горизонтальным проложением линии
Применяется три типа масштаба:
численный, линейный и поперечный.
Численным масштабом
Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.
Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте ) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.
При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.
Линейный масштаб
Рис.1
Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.
Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.
Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.
Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.
Поперечный масштаб
Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).
Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.
Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».
Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.
Рис.2
Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.
Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.
Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.
Рис.3
Чтение
топографических планов
Для пользования топографическими планами необходимо изучить условные знаки, принятые для данного масштаба. Условные знаки – графические обозначения, которые показывают местоположение предметов и явлений, а также их количественные и качественные характеристики. Они издаются в виде отдельных таблиц или таблиц на учебных планах. Условные знаки делятся на масштабные (контурные), и внемасштабные.
Масштабными называются условные знаки, которыми местные предметы изображаются в масштабе данного плана, т.е. крупные объекты, например, пашни, луга, леса, моря, озера и т.п.
Внемасштабные условные знаки – знаки, показывающие предметы, которые вследствие своей малости не могут быть изображены в масштабе плана (ширина дорог, колодцы, родники, мосты, опоры ЛЭП, столбы электросети и т.д.). Величина этих знаков не соответствует истинным размерам изображаемых предметов.
Скачать условные знаки для топографических планов:
Задачи, решаемые
по топографическим планам
По топографическому плану можно решить ряд задач, в том числе определить: прямоугольные координаты точки; длину линии; дирекционный угол и румб линии; отметку точки; уклон, крутизну ската и др. Порядок решения этих задач показан на примере учебного плана масштаба 1:2000.
Определение прямоугольных
координат точек
Пример : запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.
Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.
Сначала записывают в метрах абсциссу Х (южной) линии квадрата, в котором находится точка А, т.е. Х(южной линии сетки) =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = Y(а)-Y(А) также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х(южной линии сетки) =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х(А) = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.
Рис.4
Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У(западной линии сетки) =66200,0 м прибавляют длину отрезка Δy =y(A)-y(b), равную 141,6 м, и получают Y(А) = 66200,0 + 141,6 = 66341,6 м.
Измерение длин линий
Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба.
Определение
дирекционного угла
Дирекционным углом α называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана, по ходу часовой стрелки, до направления данной линии.
Дирекционный угол α линии АВ можно измерить с помощью транспортира. На рис. 5 представлены дирекционные углы α1, α2, α3, и α4 четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4.
Рис.5
Рис.6
Связь между прямым и обратным дирекционными углами выглядит так:
Рис.7
Например, если прямой румб равен r пр = СВ: 350º, то обратный румб равен r обр= ЮЗ: 350º.
Рис.8
Таблица перехода от дирекционных углов α к румбам r приведена ниже.
Формулы перехода от дирекционных углов к румбам
Определение отметок точек
и крутизны ската линии местности
Высотой Н точки местности называется расстояние по направлению отвесной линии от точки до уровенной поверхности.
Отметкой точки местности называется численное значение высоты точки. Например, Н(А) = 150 м, Н(В) =149 м.
На топографическом плане рельеф изображается надписями отметок отдельных характерных точек, условными знаками (промоина, обрыв и т. п.) и горизонта-лями.
Горизонталями называются замкнутые кривые линии, со-единяющие точки местности с одинаковыми отметками. Горизонтали образуются путём пересечения поверхности местности секущими горизонтальными плоскостями, проведенными через заданное расстояние, которое называется высотой сечения рельефа h.
Заложением называется расстояние d на плане между двумя соседними горизонталями (рис. 9 – 11).
Рис.9
По отметкам двух смежных (соседних) горизонталей можно определить отметку точки, лежащей между ними. Например: отметка первой точки В на нижней (рис. 10) горизонтали H1 = 161 м, отметка второй точки А на верхней (рис. 10) горизонтали H2 = 162 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 16,8 м, расстояние от первой горизонтали до точки С равно с = 7,6 м (рис. 10). Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки С по формуле
Рис.11
Чем больше угол наклона, тем скат круче.
Для нашего примера уклон линии местности между горизонталями равен
Определение горизонтальных проложений наклонных линий
Измеряемые на местности линии чаще всего бывают наклонными к горизонтальной плоскости. Для составления же плана нужно знать их горизонтальные проложения(проекции). Так, вместо измерений наклонной линии D (рисунок 20) нужно определить длину горизонтального проложения d.
Рисунок 20 – Приведение наклонной линии к горизонту
Для того чтобы получить горизонтальное проложение, то есть проекцию линии на горизонтальную плоскость, необходимо измерить угол наклона линии n по вертикальному кругу теодолита или эклиметром. Величина d горизонтальной проекции D найдется по формуле:
d = D × cosn(11)
Практически поправку за приведение линии к горизонту DD или проще поправку за наклон вычисляют по формуле:
Определение горизонтальных проложений сторон хода
Как известно, на планах наносятся горизонтальные проложения линий, а при вычислении приращений координат вместо измеренных наклонных расстояний используют горизонтальные проложения, поэтому необходимо от измеренных непосредственно на местности наклонных расстояний перейти к горизонтальным проложениям (проекции наклонных расстояний на горизонтальную плоскость).
Вычисляют их по формуле
где Д – измеренная (наклонная) длина линии; n – угол наклона линии к горизонту.
Углы наклона линий определяют по формуле
, (2.15)
где Л и П – отсчеты по вертикальному кругу теодолита на каждую из наблюдаемых вершин (берутся из журнала измерения углов и линий табл.2.1 и 2.2).
Горизонтальное проложение.
При изображении физической поверхности Земли на карте (плоскости) ее вначале проектируют отвесными линиями на уровенную поверхность (рис. 1.2), а затем уже по определенным правилам это изображение развертывают на плоскость.
При изображении небольшого участка земной поверхности соответствующий участок уровенной поверхности принимают за горизонтальную плоскость, затем проектируют на нее этот участок и получают топографический план местности. Геометрическая сущность такого изображения заключается в следующем. Если из каждой точки какой- нибудь прямой АВ (рис. 1.3), произвольно расположенной в пространстве, опустить перпендикуляр на горизонтальную плоскость Р (плоскость проекций), то точки пересечения перпендикуляров с плоскостью составят прямую ab, которая и будет плановым изображением прямой АВ. Изображение в плане точек и линий земной поверхности называется их горизонтальным приложением или горизонтальной проекцией.
Рис. 1.2. Проектирование физической поверхности Земли на уровенную поверхность
Когда проектируемая линия горизонтальна, ее изображение в плане равно длине самой линии. Если проектируемая прямая наклонна, то ее горизонтальное проложение всегда короче ее длины и уменьшается с увеличением угла наклона. Горизонтальное проложение вертикальной линии представляет точку.
При создании карты на нее наносят в заданном масштабе, т.е. с определенным уменьшением, горизонтальные проложения всех точек местности, линий, контуров, проектируя их на уровенную поверхность Земли, которую в пределах листа карты принимают за горизонтальную плоскость. На местности все линии обычно наклонны, а значит их горизонтальные проложения всегда короче самих линий.
Рис. 1.3. Горизонтальное проложение (изображение в плане) точки, прямой, ломаной и кривой линий
