Второй закон Ньютона (Расчёты Примеры)
Второй закон Ньютона, масса и вес тела
Обобщая результаты опытов Галилея по падению тяжелых тел, астрономические законы Кеплера о движении планет, данные собственных исследований, Ньютон сформулировал второй закон динамики, количественно связывающий изменение движения тела с силами, вызывающими это изменение.
Чтобы исследовать зависимость между силой и ускорением количественно, рассмотрим некоторые опыты.
Ускорение от величины силы
I. Рассмотрим, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на это тело. Предположим, что к тележке прикреплен динамометр, по показаниям которого измеряют силу. Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле s = (at2) : 2 определим ускорение a.
Изменяя величину силы, проделаем опыт несколько раз. Результаты измерения покажут, что ускорение прямо пропорционально силе, действующей на тележку
Отношение силы, действующей на тело, к ускорению есть величина постоянная, которую обозначим m . Это отношение назовем массой тела.
Зависимость ускорения от массы
II. Установим зависимость ускорения тела от его массы. Для этого будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой, изменяя массу (помещая различные грузы на тележку). Ускорения тележки будем определять так же, как и в первом опыте. Опыт покажет, что ускорение тележки обратно пропорционально массе, то есть
Обобщая результаты опытов, можно заметить, что ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе данного тела. Этот вывод называется вторым законом Ньютона. Математически этот закон можно записать так:
где а — ускорение, m—масса тела, F — результирующая всех сил, приложенных к телу. В частном случае на тело может действовать и одна сила. Результирующая сила F равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу;
Следовательно, сила равна произведению массы на ускорение.
Второй закон динамики можно записать в иной более удобной форме. Учитывая, что ускорение
подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона. Получим
Что такое импульс
Импульсом, или количеством движения, называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость (т υ ). Тогда основной закон динамики можно сформулировать следующим образом: сила равна изменению импульса в единицу времени
Это и есть наиболее общая формулировка второго закона Ньютона. Массу тела Ньютон определил как количество вещества, содер жащегося в данной теле. Это определение несовершенно. Из второго закона Ньютона вытекает следующее определение массы. Из равенства
видно, что чем больше масса тела, тем меньше ускорение получает тело, то есть тем труднее изменить скорость это го тела и наоборот. Следовательно, чем больше масса тела, тем в большей степени это тело способно сохранять скорость неизменной, то есть больше инертности. Тогда можно сказать, что масса есть мера инертности тела.
Эйнштейн доказал, что масса тела остается постоянной только при определенных условиях. В зависимости от скорости движения тела его масса изменяется по такому закону:
где m — масса тела, движущегося со скоростью υ; m0 — масса этого же тела, находящегося в покое; с = 3 • 10 8 м/с скорость света в вакууме.
Проанализируем данное уравнение:
1) если υ«с, то величиной —, как очень малой, можно пре небречь и m = m0, то есть при скоростях движения, много меньших скорости света, масса тела не зависит от скорости движения;
По мере увеличения скорости тела для его дальнейшего ускорения нужно будет прикладывать все увеличивающиеся силы. Но бесконечно больших сил, которые потребовались бы для сообщения телу скорости, равной скорости света, в природе не существует. Таким образом, заставить рассматриваемое тело двигаться со скоростью света принципиально невозможно. Со скоростями, близкими к скорости света, современная физика встречается: так разгоняются, например, элементарные частицы в ускорителях.
Масса тела с ростом скорости
Масса тела с ростом скорости увеличивается, но количество вещества остается неизменным, возрастает инертность. Поэтому массу нельзя путать с количеством вещества.
Покажем связь между силой тяжести, массой тела и ускорением свободного падения. Любое тело, поднятое над Землей и ничем не поддерживаемое, падает снова на Землю. Это происходит вследствие того, что между телом и Землей существует притяжение (этот вопрос более подробно рассмотрим позже).
Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Падение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести (при υ0 = 0) называется свободным падением.
Отметим, что для тел, покоящихся в поле сил тяготения, сила тяжести равна весу тела Р.
Весом тела называется сила, с которой тело давит на горизонтальную подставку, неподвижную относительно Земли, или действует на подвес. Если Р — сила тяжести, m — масса, g — ус корение силы тяжести (в данной точке Земли оно для всех тел одинаковой среднее его значение равно 9,8м /с 2 ), то применяя второй закон динамики, получим
Выразим с помощью этой формулы веса двух различных тел. Тогда:
Следовательно, веса тел в данной точке земной поверхности прямо пропорциональны их массам.
Статья на тему Второй закон Ньютона
Как найти массу, зная силу
Сила может подействовать только на материальное тело, которое обязательно имеет массу. Пользуясь вторым законом Ньютона, можно определить массу тела, на которое подействовала сила. В зависимости от природы силы для определения массы через силу могут понадобиться дополнительные величины.
Вам понадобится
— акселерометр;
— рулетка;
— секундомер;
— калькулятор.
Для расчета массы тела, на которое воздействует известная сила, воспользуйтесь соотношением, которое выводится из второго закона Ньютона. Для этого при помощи акселерометра измеряйте ускорение, которое получило тело в результате воздействия силы. Если этого прибора нет, измерьте скорость в начале и конце времени наблюдения за телом и поделите изменение скорости на время. Это и будет среднее ускорение тела за измеренный промежуток времени. Рассчитайте массу, поделив значение силы, действующей на тело F, на измеренное в м/с² ускорение a, m=F/a. Если значение силы взять в Ньютонах, то массу получите в килограммах.
Рассчитайте массу тела, на которое действует сила тяжести. Для этого подвесьте его на динамометр и по шкале определите силу, которая действует на тело. Это и будет сила тяжести. Для того чтобы определить массу тела, значение этой силы Fт поделите на ускорение свободного падения g≈9,81 м/с², m=F/g. Для удобства в расчетах можно брать значение g≈10 м/с² в том случае, если не требуется высокая точность определения значения массы в килограммах.
Произведение массы на ускорение. Второй закон Ньютона и его формулировки. Пример задачи
Второй закон Ньютона является, пожалуй, самым известным среди трех законов классической механики, которые постулировал английский ученый в середине XVII века. Действительно, при решении задач по физике на движение и равновесие тел каждый знает, что означает произведение массы на ускорение. Рассмотрим подробнее особенности этого закона в данной статье.
Место второго закона Ньютона в классической механике
Вам будет интересно: Технологический детерминизм: понятие, основные концепции, теория
Импульс силы
Далее в статье будет представлена формула второго закона Ньютона, которая фигурирует во всех современных учебниках по физике. Тем не менее изначально сам создатель этой формулы приводил ее в несколько ином виде.
При постулировании второго закона Ньютон отталкивался от первого. Его математически можно записать через величину количества движения p¯. Она равна:
Количество движения является векторной величиной, которая связана с инерционными свойствами тела. Последние определяются массой m, которая в приведенной формуле является коэффициентом, связывающим скорость v¯ и количество движения p¯. Отметим, что две последние характеристики представляют собой векторные величины. Они направлены в одну и ту же сторону.
Что будет происходить, если на тело, имеющее количество движения p¯, начнет действовать некоторая внешняя сила F¯? Правильно, количество движения изменится на величину dp¯. Причем эта величина будет тем больше по модулю, чем дольше действует сила F¯ на тело. Этот установленный экспериментально факт позволяет записать следующее равенство:
Эта формула является 2-м законом Ньютона, представленным самим ученым в своих работах. Из нее следует важный вывод: вектор изменения количества движения всегда направлен так же, как вектор силы, вызвавшей это изменение. В этом выражении левая часть называется импульсом силы. Это название привело к тому, что саму величину количества движения часто называют импульсом.
Сила, масса и ускорение
Теперь получим общепринятую формулу рассматриваемого закона классической механики. Для этого подставим в выражение в предыдущем пункте величину dp¯ и поделим обе части равенства на время dt. Имеем:
Таким образом, действующая на рассматриваемое тело внешняя сила F¯ приводит к появлению линейного ускорения a¯. При этом вектора этих физических величин направлены в одну сторону. Это равенство можно прочитать наоборот: масса на ускорение равна силе, действующей на тело.
Решение задачи
Покажем на примере физической задачи, как использовать рассмотренный закон.
Падая вниз, камень за каждую секунду увеличивал свою скорость на 1,62 м/с. Необходимо определить силу, действующую на камень, если его масса равна 0,3 кг.
a = v/t = 1,62/1 = 1,62 м/с2.
Поскольку произведение массы на ускорение даст нам искомую силу, то получаем:
F = m*a = 0,3*1,62 = 0,486 Н.
Заметим, что рассмотренное ускорение имеют все тела, которые падают на Луну вблизи ее поверхности. Это означает, что найденная нами сила соответствует силе лунного притяжения.
Как найти массу в физике через силу?
F = m * a — Сила равна произведению массы на ускорение. Масса — скалярная физическая величина, измеряющая количество вещества в теле, мера инерции тела по отношению к действующей на него силе. m = F / a — Масса равна отношению силы к ускорения.
Как вычислить массу в физике?
Масса тела выражается через плотность и объем следующей формулой: Масса тела — есть произведение плотности вещества из которого состоит тело на его объем.
Как найти массу через силу?
Для вычисления веса используйте формулу Р = mg.
Так как вес является силой, X Источник информации эту формулу можно записать и как F = mg. P или F — соответственно, вес или сила (измеряется в ньютонах, Н). m — масса тела (измеряется в килограммах, кг).
Как найти массу с помощью скорости?
Как найти массу и силу тяжести?
Формула силы тяжести Fт=m*g, где m-масса тела, g-ускорение свободного падения. Для тела массой m=400 г =0.4 кг сила тяжести составит Fт=0.4*10=4 Н.
Чему равна масса в физике?
Масса тела равна его плотности умноженной на объём. – его объём. Единица измерения массы – килограмм (кг). Плотность вещества определяется свойствами молекул, из которых оно состоит и их взаимным расположением (молекулярной структурой вещества).
Как найти массу?
Решение: Чтобы найти массу тела, нужно плотность умножить на объем: m = ρ · V. Подставим числовые значения величин: 930 кг/м3 · 0,003 м3 = 2,79 кг.
Как найти массу тела по его весу?
Для расчета индекса массы тела требуется вес в килограммах, поделить на рост в метрах, взятый в квадрат, т. е. ИМТ = вес (кг)/рост (м)2.
Как по плотности и объему найти массу тела?
Вес можно рассчитать по формуле: m=V*p, где р – плотность, V – объем материала. Например, 10 м3 речного песка весят 13 тонн. Если известна масса материала, то объем можно узнать по формуле: V = m/ p.
Как найти массу тела имея силу и ускорение?
m = F / a — Масса равна отношению силы к ускорения.
Как найти массу тела в физике формула?
Чтобы найти массу тела нежно его плотность умножить на объем. Чтобы найти объем тела, нужно его массу разделить на плотность.
