Периметр многоугольника
Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.
В математике периметр обозначают буквой P (пэ).
Периметр прямоугольника
Например, найдём периметр данного прямоугольника.
Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.
Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
Формула для подсчета периметра прямоугольника:
(a + b) • 2
a – длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника.
Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.
Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):
Второй способ (когда мы изучили действие умножения):
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Периметр
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».
Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.
AB = 3 см, BC = 7 см
PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».
KE = 7 см
PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)
Как найти периметр многоугольника
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)
Формула расчета периметра многоугольника
Что такое периметр многоугольника
Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.
Свойства многоугольника
Как вычислить периметр правильного многоугольника
Свойства правильного многоугольника
Формула
где a — длина стороны, n — количество сторон.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Для неправильного многоугольника
Описание
У неправильного многоугольника все стороны разного размера.
Формула
Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.
Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.
Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.
Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.
Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.
По заданным координатам
Как начертить многоугольник
Формула для расчета периметра
Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.
В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.
Примеры решения задач
Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».
Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.
Пример 1
Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.
Пример 2
В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.
Пример 3
Дан квадрат со стороной 12 см.
Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.
Пример 4
Дана фигура (данные на рисунке).
На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.
Как найти периметр фигуры
Определение периметра
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра
Рассмотрим пять фигур.
Треугольник
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Квадрат и ромб
Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.
P = 4 * a, где a — длина стороны.
Прямоугольник и параллелограмм
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.
P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.
Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!
Равнобедренная трапеция
Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.
P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны 17см.
Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.
интернет проект BeginnerSchool.ru
Сайт для детей и их родителей
Периметр
Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника. Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.
И как же найти периметр этих фигур?
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:
Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87
Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:
Р = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87
Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.
Р(прямоугольника) = (а + б) × 2
А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?
Р(прямоугольника) = 2 × а + 2 × б
а = (Р – 2 × б) ÷ 2 или б = (Р – 2 × а) ÷ 2
Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?
Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.
сторона б = (16 – 2 × 5) ÷ 2 = 3 см
Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить периметр квадрата надо длину одной стороны умножить на 4:
Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:
А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:
Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?
Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.
Р(равностороннего многоугольника) = а × n
Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
