Площадь фигур
Площадь фигуры является суммарной числовой характеристикой всех единичных квадратных элементов плоскости. В зависимости от размера фигур стороны квадрата единичного элемента могут быть равны 1 мм, см, м, дюйму, км и пр. S фигур могут измеряться в следующих единицах измерения: мм2, см2, м2, гектарах, квадратных километрах и пр.
Вычислить, найти площадь геометрических фигур
| Онлайн Расчеты и формулы площади для плоских фигур | |
| Площадь треугольника калькулятор нахождения площади треугольников | Площадь прямоугольного треугольника онлайн формула площади прямоугольного треугольника |
| Площадь равнобедренного треугольника найти площади равнобедренных треугольников | Площадь равностороннего треугольника вычислить площадь равностороннего треугольника |
| Площадь треугольника по формуле Герона площадь Герона, формула | Площадь квадрата чему равна площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника как найти чему равна площадь прямоугольника | Площадь круга онлайн калькулятор площади круга через радиуса |
| Площадь ромба как найти площадь ромба через диагонали и т.д. | Площадь параллелограмма онлайн калькулятор для нахождения площади параллелограмма |
| Площадь трапеции площадь прямоугольной и равнобедренной трапеции | Площадь эллипса формула площади эллипса онлайн |
| Площадь кольца как вычислить площадь кольца онлайн | Площадь четырехугольника чему равна площадь четырехугольника, формула |
| Площадь сектора кольца подсчитать площади сектора кольца | Площадь сектора круга получить площадь сектора круга |
| Площадь сегмента круга решить площадь сегмента круга | |
| Онлайн Расчеты и формулы площади для объемных фигур | |
| Площадь шара калькулятор нахождения площадь поверхности сферы или шара | Площадь куба как найти чему равна площадь поверхности куба |
| Площадь цилиндра калькулятор для нахождения площади поверхности и основания цилиндра | Площадь пирамиды формулы расчета площади боковой поверхности и основания пирамиды |
| Площадь параллелепипеда калькулятор площади параллелепипеда прямоугольного и др. | Площадь конуса нахождение площади поверхностей конуса |
| Площадь усеченного конуса калькулятор нахождения площади поверхности усеченного конуса | Площадь тетраэдра площадь поверхности и грани тетраэдра |
| Площадь призмы калькулятор нахождения площади поверхности и боковой площади призмы | |
Площадь фигуры сложной формы может составляться из различных элементарных фигур: треугольников, квадратов, прямоугольников и пр. Общая площадь будет высчитываться путем суммирования площадей составляющих компонент.
Набор онлайн-калькуляторов страницы дает возможность оперативного вычисления не только S плоских фигур (квадрата, прямоугольника, круга, ромба, эллипса), но и площадей объемных фигур (куба, призмы, конуса, цилиндра, сферы, тетраэдра и пр.), являющихся совокупностью нескольких плоскостей.
Вычисление площадей фигур востребовано для решения различных задач:
— строительных;
— кадастровых;
— инженерных и пр.
Государство осуществляет кадастровый учет земельных участков, основным учитываемым параметром которых является площадь. Специалистами БТИ фиксируется общая и полезная жилая площадь квартир. В быту иногда нужно вычислять площадь ковра, натяжного потолка, площадь дачного участка и пр.
Формулы площадей всех основных фигур
1. Формула площади круга через радиус или диаметр
Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.
Формула площади круга, (S):
2. Формула расчета площади треугольника
h — высота треугольника
a — основание
Площадь треугольника (S):
3. Площадь треугольника, формула Герона
p— полупериметр, p=( a + b + c )/2
Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):
4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.
Формула площади прямоугольного треугольника, (S):
a — равные стороны
6. Площадь равностороннего треугольника равна:
Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.
7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.
Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):
8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
Площадь треугольника через сторону и два угла (S):
9. Формула расчета площади прямоугольника
Формула площади прямоугольника, (S):
10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
11. Формулы площади параллелограмма
1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):
3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
12. Площадь произвольной трапеции
1. Формула площади трапеции через основания и высоту
Формула площади трапеции, (S):
2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними
Формула площади трапеции, (S):
3. Формула площади трапеции через четыре стороны
Формула площади трапеции, (S):
13. Площадь равнобедренной трапеции
1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):
2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности
Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:
3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):
4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):
5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):
Площадь фигур
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
Площадь прямоугольника
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см 2
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2
S 
ABC = SABCD : 2
S ABC = 20 : 2 = 10 см 2
S ABC = S ACD = 10 см 2
Как найти площадь
Определения
Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.
Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.
Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.
Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.
Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.
Формулы площади основных геометрических фигур
Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть
Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии 
умножить на длину высоты 
, опущенной к основанию:
Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:
Все формулы по геометрии. Площади фигур
Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.
Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!
Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.
1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.
2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.
Читайте также о задачах на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.
