Python Урок 8. Матрицы (двумерный массив)
Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне
Для работы с матрицами в Python также используются списки. Каждый элемент списка-матрицы содержит вложенный список.
Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:
Данный оператор можно записать в одну строку:
def printMatrix ( matrix ): for i in range ( len(matrix) ): for j in range ( len(matrix[i]) ): print ( «<:4d>«.format(matrix[i][j]), end = «» ) print ()
В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;
len(matrix) – число строк в матрице.
def printMatrix ( matrix ): for row in matrix: for x in row: print ( «<:4d>«.format(x), end = «» ) print ()
Внешний цикл проходит по строкам матрицы (row), а внутренний цикл проходит по элементам каждой строки (x).
from random import randint n, m = 3, 3 a = [[randint(1, 10) for j in range(m)] for i in range(n)] print(a)
Обработка элементов двумерного массива
Нумерация элементов двумерного массива, как и элементов одномерного массива, начинается с нуля.
Т.е. matrix[2][3] — это элемент третьей строки четвертого столбца.
p = 1 for i in range(N): for j in range(M): p *= matrix[i][j] print (p)
s = 0 for row in matrix: s += sum(row) print (s)
Для поиска суммы существует стандартная функция sum.
| Номер станции | 1-й день | 2-й день | 3-й день | 4-й день |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -8 | -14 | -19 | -18 |
| 2 | 25 | 28 | 26 | 20 |
| 3 | 11 | 18 | 20 | 25 |
Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:
for i in range(N): # работаем с matrix[i][i]
for i in range(N): # работаем с matrix[i][N-1-i]
for i in range(N): c = A[i][2] A[i][2] = A[i][4] A[i][4] = c
for i in range(N): A[i][2], A[i][4] = A[i][4], A[i][2]
Двумерный массив в Python
Array — это в основном структура данных, в которой данные хранятся линейно. В Python нет эксклюзивного объекта массива, потому что пользователь может выполнять все операции с массивом, используя список.
Итак, Python выполняет все операции, связанные с массивами, с помощью объекта списка. Массив в Python представляет собой упорядоченный набор элементов в последовательном порядке.
Синтаксис объявления массива:
Двумерные массивы — это в основном массивы внутри массивов. Здесь позиция элемента данных доступна с помощью двух индексов. Он представлен в виде таблицы rows and columns элементов данных.
Объявление двумерного массива
Вход в двумерный массив предоставляется в виде строк и столбцов.
Insert
Элементы в 2D-массив могут быть вставлены с помощью функции insert() указывающей индекс и позицию вставляемого элемента.
Как обновить элементы в двумерном массиве?
Элементы могут быть обновлены, а значения могут быть изменены путем переназначения значений с использованием индекса массива.
Как удалить значения?
Размер или длина
Добавление
Нарезка
Нарезка массива используется для доступа к нескольким значениям в массиве.
Как узнать размер двумерного массива python
Для обработки и вывода списка, как правило, используют два вложенных цикла. Первый цикл перебирает номер строки, второй цикл бежит по элементам внутри строки. Например, вывести двумерный числовой список на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, можно так:
Естественно, для вывода одной строки можно воспользоваться методом join() :
Используем два вложенных цикла для подсчета суммы всех чисел в списке:
Или то же самое с циклом не по индексу, а по значениям строк:
2. Создание вложенных списков
Очевидное решение оказывается неверным:
В визуализаторе обратите внимание на номер id у списков. Если у двух списков id совпадает, то это на самом деле один и тот же список в памяти.
Таким образом, двумерный список нельзя создавать при помощи операции повторения одной строки. Что же делать?
Первый способ: сначала создадим список из n элементов (для начала просто из n нулей). Затем сделаем каждый элемент списка ссылкой на другой одномерный список из m элементов:
Другой (но похожий) способ: создать пустой список, потом n раз добавить в него новый элемент, являющийся списком-строкой:
Но еще проще воспользоваться генератором: создать список из n элементов, каждый из которых будет списком, состоящих из m нулей:
В этом случае каждый элемент создается независимо от остальных (заново конструируется список [0] * m для заполнения очередного элемента списка), а не копируются ссылки на один и тот же список.
3. Ввод двумерного массива
Пусть программа получает на вход двумерный массив в виде n строк, каждая из которых содержит m чисел, разделенных пробелами. Как их считать? Например, так:
Или, без использования сложных вложенных вызовов функций:
Можно сделать то же самое и при помощи генератора:
4. Пример обработки двумерного массива
Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции if для обработки каждого элемента. Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще без условных инструкций.
Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:
Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:
А можно заменить цикл на генератор:
5. Вложенные генераторы двумерных массивов
Для создания двумерных массивов можно использовать вложенные генераторы, разместив генератор списка, являющегося строкой, внутри генератора всех строк. Напомним, что сделать список из n строк и m столбцов можно при помощи генератора, создающего список из n элементов, каждый элемент которого является списком из m нулей:
Но если число 0 заменить на некоторое выражение, зависящее от i (номер строки) и j (номер столбца), то можно получить список, заполненный по некоторой формуле.
Например, пусть нужно задать следующий массив (для удобства добавлены дополнительные пробелы между элементами):
Для создания такого массива можно использовать генератор:
Массивы в Python
Массив в Python содержит последовательность данных. В программировании на Python нет эксклюзивного объекта массива, потому что мы можем выполнять все операции с массивом, используя список. Сегодня мы узнаем о массиве и различных операциях, которые мы можем выполнять с массивом (списком).
Python поддерживает все операции, связанные с массивами, через свой объект списка. Начнем с инициализации одномерного массива.
Пример
Элементы массива в Python определяются в скобках [] и разделяются запятыми. Ниже приведен пример объявления одномерного массива.
Результатом приведенного выше примера программы с одномерным массивом будет:
Индексация массива начинается с 0. Значит, значение индекса 2 переменной arr равно 3.
В некоторых других языках программирования, таких как Java, когда мы определяем массив, нам также необходимо определить тип элемента, поэтому мы ограничены хранением только этого типа данных в массиве. Например, int brr [5]; может хранить только целые данные.
Но python дает нам гибкость, позволяющую иметь разные типы данных в одном массиве. Посмотрим на пример.
Это дает следующий результат:
В приведенном выше примере вы можете видеть, что массив student_marks имеет три типа данных – строку, int и float.
Многомерный массив
Двухмерный массив в Python можно объявить следующим образом.
Он выдаст следующий результат:
Точно так же мы можем определить трехмерный массив или многомерный массив в python.
Теперь, когда мы знаем, как определять и инициализировать массив в python. Мы рассмотрим различные операции, которые мы можем выполнять с массивом.
Обход массива с использованием цикла for
Мы можем использовать цикл for для обхода элементов массива. Ниже приведен простой пример цикла for для обхода массива.
На изображении ниже показан результат работы приведенного выше примера программы для работы с массивами.
Обход 2D-массива
Следующий код выводит элементы построчно, а следующая часть печатает каждый элемент данного массива.
Добавление
Новые элементы Four и Five будут добавлены в конец массива.
Вы также можете добавить массив к другому массиву. В следующем коде показано, как это можно сделать.
Теперь наш одномерный массив arrayElement превращается в многомерный массив.
Определение размера
Мы можем использовать функцию len для определения размера массива. Давайте посмотрим на простой пример длины массива Python.
Python предоставляет особый способ создания массива из другого массива с использованием нотации срезов. Давайте посмотрим на несколько примеров срезов массива.
На изображении ниже показан пример вывода программы фрагмента массива Python.
Вставка массива
Мы можем вставить элемент в массив с помощью функции insert().
Функция pop
Мы можем вызвать функцию pop для массива, чтобы удалить элемент из массива по указанному индексу.
Двумерные массивы в Python
Нередко в задачах приходится хранить прямоугольные таблицы с информацией. Их принято называть двумерными массивами или матрицами. В языке программирования Python программист может представить таблицу в виде списка строк, каждый элемент которого тоже выступает списком (к примеру, чисел).
Приведем пример создания числовой таблицы, состоящей из трех столбов и двух строк:
В примере первая строка списка A[0] представляет собой список из чисел [1, 2, 3]. То есть A[0][0] == 1, значение A[0][1] == 2, A[0][2] == 3, A[1][0] == 4, A[1][1] == 5, A[1][2] == 6.
Обычно для обработки и вывода списка применяется два вложенных цикла: по номеру строки и по элементам внутри строки.
Пример вывода двумерного числового списка на экран по строкам (числа разделены внутри одной строки с помощью пробелов):
Такой же пример, но циклы по значением списка, а не по индексу:
Пример вывода одной строки с помощью метода join:
Чтобы суммировать все числа в списке, применяем два вложенных цикла:
Такой же пример, только по значением строк:
Создание вложенных списков
Например, даны два числа: n – количество строк и m – количество столбцов. Нужно создать список размером n×m, заполнив его нулями:
Очевидное решение получилось неверным:
Чтобы убедиться в этом, достаточно присвоить значение 1 элементу A[0][0], после чего вывести значение другого элемента A[1][0], которое тоже будет 1. Все потому, что 0] * m возвращает ссылку на список из m нулей. Однако дальнейшее повторение данного элемента создает список из элементов n, которые выступают ссылкой, ведущей на один и тот же список, поэтому все строки списка являются одной и той же строкой.
Двумерный список нельзя создавать посредством операции повторений одной строки. Как найти выход? Существует несколько решений.
Первое решение: создайте список из n элементов (например, из n нулей). После чего сделайте каждый элемент списка в виде ссылки на другой одномерный список, состоявший из m элементов:
Второе решение (похожее): для начала создайте пустой список, затем n раз добавьте в него новый элемент, выступающий списком-строкой:
Однако проще всего воспользоваться генератором, а именно создать список из n элементов, каждый из которых тоже будет списком из m нулей:
В таком случае каждый элемент будет создаваться независимо от других (для заполнения очередного элемента списка заново конструируется список [0] * m, а не копируются ссылки на один и тот же список.
Ввод двумерного массива
Программа получает двумерный массив на вход представленный n строками, каждая из которых содержит m чисел, которые разделены пробелами. Сосчитать их можно следующим образом:
Есть еще один способ – не прибегать к сложных вложенных вызов функций:
A = []
for i inrange(n):
row = input().split()
for i inrange(len(row)):
row[i] = int(row[i])
A.append(row)
Также можно воспользоваться генератором:
Обработка двумерного массива
Перед вам квадратный массив, состоящий из n строк и n столбцов. Элементам на главной диагонали, проходящий от левого верхнего в правый нижний угол(тем элементамA[i][j], для которых ij) необходимо присвоить значение 1, а элементам выше главной диагонали – значение 0, элементам, что ниже главной диагонали – 2. Получиться такой массив (для n=4):
Этот алгоритм плохой, так как выполняет 1-2 функции if, чтобы обработать каждый элемент. Если несколько усложнить алгоритм, то можно и вовсе обойтись без условных инструкций. В первую очередь заполните главную диагональ. Здесь потребуется один цикл:
Далее заполните все элементы главной диагонали значением 0. Для этого в каждой из строй с номером i присвоить значение элементам A[i][j] для j=i+1, …, n-1. Потребуются вложенные циклы:
Точно также присваиваем элементам A[i][j] для j=0, …, i-1 значение 2:
Также можно объединить внешние циклы в один, чтобы получить более компактное решение:
for i inrange(n):
for j inrange(0, i):
A[i][j] = 2
A[i][i] = 1
for j inrange(i + 1, n):
A[i][j] = 0
Цикл можно заменить на генератор:
A = [[2] * i + [1] + [0] * (n — i — 1) for i inrange(n)]
Вложенные генераторы двумерных массивов
Вложенные генераторы успешно используются для создания двумерных массивов. Разместите генератор списка, выступающий строкой, внутри генератора для строк. К примеру, сделайте список из n строк и m столбцов посредством генератора, создающего список из n элементов. При этом каждый элемент будет списком из m нулей:
Внутренний список так можно создать с помощью следующего генератора: [0 for j inrange(m)]. После того как вы вложите один генератор в другой получится вложенные генераторы:
Однако если заменить число 0 на некоторое выражение, зависящее от j (номер столбца) и i (номер строки), то получите список, заполненный по некоторой формуле.
Представьте, что нужно задать следующий массив (дополнительные пробелы между элементами были добавлены для удобства):
0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5
0 2 4 6 8 10
0 3 6 9 12 15
0 4 8 12 16 20
В текущем массиве m = 6 столбцов, n = 5 строк, и элемент в столбце j и строке i вычисляется по формуле:
Чтобы создать такой массив можно применять генератор:
[[i * j for j inrange(m)] for i inrange(n)]
