Расчет металлических колонн

Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа.

Данная статья написана с целью хоть немного изменить существующее положение дел и является попыткой максимально просто изложить основные этапы расчета металлической колонны, не более того. Все основные требования по расчету металлических колонн можно найти в СНиП II-23-81 (1990).

Общие положения

Как видим, уровень сложности задачи относится ко второму, максимум к третьему классу начальной школы. Однако на практике все далеко не так просто, как в теории, по ряду причин:

1. Приложить сосредоточенную нагрузку точно к центру тяжести поперечного сечения колонны можно только теоретически. В реальности нагрузка всегда будет распределенной и еще будет некоторый эксцентриситет приложения приведенной сосредоточенной нагрузки. А раз есть эксцентриситет, значит есть продольный изгибающий момент действующий в поперечном сечении колонны.

3. Колонна может иметь не прямолинейную форму, а быть немного изогнутой в результате заводской или монтажной деформации а это значит, что поперечные сечения в средней части колонны будут иметь наибольший эксцентриситет приложения нагрузки.

4. Колонна может быть установлена с отклонениями от вертикали, а это значит, что вертикально действующая нагрузка может создавать дополнительный изгибающий момент, максимальный в нижней части колонны, а если точнее, в месте крепления к фундаменту, впрочем это актуально, только для отдельно стоящих колонн.

5. Под действием приложенных к ней нагрузок колонна может деформироваться, а это значит, что опять появится эксцентриситет приложения нагрузки и как следствие дополнительный изгибающий момент.

6. В зависимости от того, как именно закреплена колонна, зависит значение дополнительного изгибающего момента внизу и в средней части колонны.

Все это приводит к появлению продольного изгиба и влияние это изгиба при расчетах нужно как-то учитывать.

Таблица 1. Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Значение коэффициента гибкости приблизительно показывает отношение расчетной длины колонны к высоте или ширине поперечного сечения. Т.е. чем больше значение λ, тем меньше ширина или высота поперечного сечения колонны и соответственно тем больший запас по сечению потребуется при одной и той же длине колонны, но об этом чуть позже.

Теперь когда мы определили коэффициент μ, можно вычислить расчетную длину колонны по формуле (1.4), а для того, чтобы узнать значение гибкости колонны, нужно знать радиус инерции сечения колонны i:

(1.5)

Таблица 2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов.

Примечание: значения коэффициента φ в таблице увеличены в 1000 раз.

После этого определяется требуемый радиус инерции поперечного сечения, путем преобразования формулы (1.3):

По сортаменту подбирается прокатный профиль с соответствующим значением радиуса инерции. В отличие от изгибаемых элементов, где сечение подбирается только по одной оси, так как нагрузка действует только в одной плоскости, в центрально сжатых колоннах продольный изгиб может произойти относительно любой из осей и потому чем ближе значение I_z к I_y, тем лучше, другими словами наиболее предпочтительны профили круглого или квадратного сечения. Ну а теперь попробуем определить сечение колонны на основе полученных знаний.

Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны

Имеется: желание сделать навес возле дома приблизительно следующего вида:

В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м&sup2 и временную нагрузку 100 кг/м&sup2 от снегового покрова.

2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит:

N = (100+100)·5·3 = 3000 кг

2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0,599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны:

F = 3000/(0,599·2050) = 2,44 см&sup2

2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к стене), тогда радиус инерции

2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2,76 см. Площадь сечения такого профиля 5,34 см&sup2. Это намного больше, чем требуется по расчету.

2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0,425, тогда требуемая площадь сечения колонны:

F = 3000/(0,425·2050) = 3,44 см&sup2

2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1,95 см. Площадь сечения такого профиля 3,74 см&sup2, момент сопротивления для этого профиля составляет 5,66 см&sup3.

Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн.

Расчет внецентренно-сжатой колонны

Балка, показанная на рисунке, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых:

В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации.

Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид:

так как М_z=N·e_z, почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье.

Сосредоточенная нагрузка N на колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5·3,74/5,66) = 0,7317·(2,353 + 1,652) = 2,93 см&sup2

Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4,17 см.

Требуемое сечение 2,93 см&sup2 меньше принятого 3,74 см&sup2, а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн.

Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости

После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет:

После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯:

и только после этого по таблице 3 определить значение φ_е:

Таблица 3. Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.

1. Значения коэффициента φ_е увеличены в 1000 раз.
2. Значение φ_е следует принимать не более φ.

Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1):

4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит:

N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг

Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2,5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0,425.

4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли:

4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента m_ef:

4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали R_y = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φ_е ≈ 0,249

4.6. Определяем требуемое сечение колонны:

F = 1500/(0,249·2050) = 2,94 см&sup2

Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат.

Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры.

Источник

Подбор сечения сплошной колонны.

Обычно сеч. сплошной колонны проектируют в виде широкопо­лочного двутавра, прокатного или сварного, с помощью автомат. сварки и позволяющ. просто осуществлять примыкание поддерживаемых к-ций.

1. Задавшись типом сечения колон­ны, определяем требуемую площадь сечения по формуле

2. Для предварит. определ. коэффициента φ,за­даемся гибкостью колонны

где i – радиус инерции сечения.

Для сплошных колонн с расч. нагрузкой до 1500-2500кН и длиной 5-6м можно задаться гибкостью λ =100-70, для более мощ­ных с нагр. 2500-4000кН,можно принять λ =70–50.

3. Задавшись гибкостью λ, и найдя соответствующий коэффици­ент φ, определяем в первом приближении требуемую площадь по фор­муле (1) и требуемый радиус инерции, соответствующий заданной гибкости:

4. Требуемые генеральные размеры сечения ко­лонны:

где α1 α2 – коэффициенты для определения соответствующих радиусов инерции (СНиП);

hтр и bтр – высота и ширина сечения.

5. Установив генеральные размеры сечения b и h, подбираем толщи­ну поясных листов (полок) и стенки исходя из требуемой площади ко­лонны Атр и условий местной устойчивости.

В 1 приближении обычно не удается подобр. сечение, кот-ое удовлетворяло бы трем усл. (Атр, bтр, hтр), т.к. при их определении исходная величина гибкости была задана про­извольно. Выяснив несоответствие, указанные величины корректируют. Если заданная гибкость принята большой, то получается большая площадь при сравнительно малых размерах b и h. Сле­довательно, надо увелич. Сеч., одновременно уменьшив площадь Атр, т. е. уменьшить принятую гибкость.

Если принятая гибкость мала, то получается малая площадь при сильно развитом сечении, тогда Атр следует увели­чить, уменьшив размеры сечения.

6. Откорректировав значения A, b и h, производят проверку сечения:

; ;

; по

и напряжения

Если нужно, вносят еще одну поправку в размеры сечения, обычно последнюю.

После окончательного подбора сечения производят его проверку оп­ределением фактического напряжения по формуле (5). При этом ко­эффициент берут по действительной наибольшей гибкости, для вы­числения которой определяют фактические моменты инерции и радиусы инерции принятого сечения колонны ; .При незначительных усилиях в колонне ее сечение подбирают по предельной гибкости = 120, установленной СП, для чего опре­деляют минимально возможный радиус инерции и, установив по нему наименьшие размеры сечения, ; окончательно подбирают сечение по конструктивным соображениям исходя из наименьшей возможной толщины элементов (по условиям устойчивости)

8. Конструктивные формы стальных колонн. Расчет центрально сжатых стальных колонн по Своду Правил (Согласно СП 16.13330.)

Колонной называется вертикальный стержень, работающий на сжатие и передающий давление на фундамент

Колонны широко применяются во всех видах сооружений; в промышленном строительстве — в качестве элементов каркаса цехов и опор рабочих площадок, в гражданском строительстве — в качестве вертикальных элементов каркасов многоэтажных зданий и опор большепролетных покрытий, в мостостроении — для опор эстакад и т. д.

Металлические колонны, как правило, выполняют из стали. Алюминиевые сплавы в сжатых элементах работают плохо из-за малого модуля упругости Е.

Стальные колонны можно классифицировать по нескольким признакам:’, по характеру работы — центрально- и внецентренно-сжатые по конструктивной форме — постоянного сечения и ступенчатые последние применяются в цехах с кранами грузоподъемностью более 20 т; в) по типу сечения — сплошные и сквозные

Самая простая колонна — из прокатного двутавра, обычного или широкополочного ( 9.2, а, б). Из-за ограниченности сортамента двутавров такое решение возможно только для небольших колонн. Для прокатного двутаврового сечения поэтому оно может быть вполне рационально лишь в случае резкого различия между свободными длинами колонны в разных плоскостях.

Наиболее часто применяются колонны с сечением в виде сварного двутавра из трех листов.

Сечение из четырех уголков применяют для очень легких и высоких колонн.

При сравнении сплошных и сквозных колонн выявляется, что первые менее трудоемки в изготовлении, обладают большей жесткостью, по при значительной ширине требуют увеличения расхода металла.

Сквозные колонны применяют: для основных колонн промышленных зданий — при ширине колонны более 1000 мм; для колонн рабочих площадок — при ширине сечения более 600 мм.

В центрально сжатых колоннах нагрузки приложены либо непосредственно к центру сечения колонны, либо симметрично относительно оси стержня.

При проектировании центрально сжатых колонн следует стремиться к равноустойчивости колонны, т. е. к тому, чтобы гибкости колонны относительно главных осей сечения были равны.

Центрально сжатые колонны

Требуемая площадь сечения стержня колонны определяется из основной формулы расчета сжатых стержней

При заданной расчетной нагрузке N, действующей на колонну, и расчетном сопротивлении R наименьшая площадь Fтр будет у такого стержня, у которого коэффициент φ наибольший. Расчетная (приведенная) длина колонны (смотрите раздел Работа стали на сжатие. Проблема устойчивости, а также в таблице Расчетные длины сжатых стержней)

зависит от способа закрепления ее концов.

Рассмотрим центрально сжатые колонны — сплошные и сквозные.

Стержень сквозной центрально-сжатой колонны обычно сост. из двух ветвей (швеллеров или двутавров), связанных между собой решетками. Ось, пересекающая ветви, называется матери­альной; ось, параллельная ветвям, называется свободной. Расстояние между ветвями устанавл. из условия равноустойчивости стержня.
Устойчивость относит. свободной оси проверяют не по гибкости ,а по приведенной гибкости , которая вследствие деформативности решеток всегда больше.

Приведенная гибкость зависит от расст. между ветвями, уста­нав-ого в процессе подбора сеч. Расстояние b между ветвя­ми опред. требованиемравноустойчивости сквоз­ной колонны относительно осей х и у, для чего приведенная гибкость должна быть равна гибкости относительно материальной оси ( ).

2. Необходимо задаться гибкостью, чтобы получить из таблицы коэф. продольного из­гиба φ.

Благодаря более рацион. распред. материала в сеч. сквозных колонн расч. гибкость у них бывает меньше, чем у сплошных (при равн. усл.). Для сквозных колонн с расч. нагрузкой до 1500кН, длиной 5-7м можно задаться гиб­костью =90-60, для более мощн. колонн с нагр.2500-3000кН =60-40.

3. Задавшись гибкостью и определив по ней коэффициент φ, по фор­муле пункта 1 получаем требуемую площадь и требуемый радиус инерции относительно материальной оси, учитывая, что гибкость отно­сительно материальной оси равна расчетной гибкости.

4. Определив требуемую площадь и треб. радиус инерции, под­бираем по сортаменту соответств. профиль швеллера или дву­тавра. Если эти величины по сортаменту не будут совпадать в одном профиле, что бывает при неудачно заданной гибкости, то нужно взять профиль, в котором величины А и i имели бы значения, наиболее близ­кие к найденным.

5. Приняв сечение стержня, проверяем его устойчивость по формуле

.гдеφх –коэф. определяем по действительной гибкости .

6. Если сечение подобрано удовлетворительно, определяем расстояния между ветвями из условия равноустойчивости .

Приведенная гибкость определяется по формуле: . (6)

В колоннах с планками рек-ся принимать гибкость ветви =30-35, но не более 40.

При решетке из планок, задавшись и исходя из формулы (6), находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси: . (7)

, иначе возможна потеря несущей способности ветви ранее потери устойчив. колонны.

7. Находим соот-щийгибкости радиус инерции и расст. между ветвями, кот-е связано с радиусом инерции . Коэф. α2 зависит от типа сеч. ветвей (см.СП). b должно быть связано с допуст. габаритом колонны, а также с необход. зазором между полками ветвей.

8. После окончат. подбора сеч. колонну проверяют на устой­чивость относит. оси у по формуле (5). Для пров-ки устойчиво­сти нужно скомпоновать сеч.стержня, установить расст-ние меж­ду планками и по приведенной гибкости опред. Коэф. φу. Если коэф. φу >коэф/ φх, то проверка устойчиво­сти относит. оси у по форм. (5) не нужна.

Установив окончательное сечение сквозной колонны, переходят к расчету решетки.

10. Критическая сила и приведенная гибкость сквозной колонны. Расчет планок.
Сквозная колонна с планками

Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закреплен­ного по концам, критическую силу потери устойчивости = Эйлером:

Критические напряжения

Формула справедлива при напряжениях, не превышающих предел пропорциональ­ности и

Проверка устойчивости = сравнение напряжений, от расчетных нагрузок с критическими (с учетом начальных эксцентриситетов),

Критические напряжения и устойчивость

Решетка сквозных колонн обычно конструируется из одиночных уголков с предельной гибкостью элемента λ = 150. Решетка применяется треугольная, простая и с распорками, или раскосная. Крепление решетки к ветвям колонны можно осуществлять на сварке или на заклепках; при этом разрешается центрировать уголки на наружные кромки ветвей. Колонны с планками проще в изготовлении, не имеют выступающих уголков решетки и более красивы. Колонны с решетками значительно жестче, особенно против кручения.

Источник