Расстояние, скорость, время
В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.
Расстояние
Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).
Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.
Скорость
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.
Время
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.
Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?
Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
s = v × t
Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:
s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
v = s : t
Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
t = s : v
Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:
t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
28 thoughts on “Расстояние, скорость, время”
ОЧЕНЬ суперский сайт! Давно добавила его в Избранное! Спасибо за Ваши труды! они очень-очень полезны!
На самом деле незнание математики — это колоссально масштабная проблема. Миллионы людей ее НЕ понимают. И МАЛО кто может ее хорошо объяснить. Благодаря ВАМ — у людей есть шанс исправиться 🙂
тут имеет место неверная трактовка в самих учебниках на подобные задачи. Не указывается, двигались ли школьники с постоянной скоростью или она менялась. Ответом в итоге получается средняя скорость движения школьника по ходу всей дистанции…
Скорость, время и ускорение
Три этих физических величины взаимосвязаны между собой процессом движения. Если известны две из этих величин, можно найти третью.
Скорость тела при условии равноускоренного прямолинейного движения определяем по формуле:
V = V0 + а*t
V0 — начальная скорость (при t = 0);
а — ускорение;
t — время.
Итак, чтобы найти скорость, к начальной скорости прибавляем произведение ускорения на время.
Если V0 = 0, то V = а*t.
Чтобы найти время, нужно вначале найти разность между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем полученный результат разделить на ускорение.
t = (V — V0) / а
Ускорение показывает изменение скорости движущегося тела, рассчитывается по двум скоростям и времени. Чтобы вычислить ускорение, следует найти разницу между скоростью в данный момент и начальной скоростью, затем все это разделить на время.
При ускорении:
а = (V — V0) / t
а = (V0 — V) / t
Ускорение — величина векторная, которая задается не только числом, но и направлением, измеряется в метрах в секунду (м/с2).
Чтобы рассчитать среднее ускорение, находим разницу между начальной и конечной скоростями Δ v, полученный результат делим на разницу между временем Δ t.(начальным и конечным) :
а = Δ v / Δ t
Быстро и правильно рассчитать величину скорости, ускорения или найти время вам поможет онлайн калькулятор.
Задачи на скорость, время и расстояние
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет 5 километров в час, скорость велосипедиста — 12 км в час, а автомобиля — 80 км в час. При записи скорости, предлог в заменяют наклонной чертой — км/ч (например, 15 км/ч).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.
Нахождение скорости
Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.
скорость = расстояние : время
Задача 1. Поезд проехал 320 км за 4 часа. Чему равна скорость поезда?
Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо расстояние, которое прошёл поезд (320 км), разделить на время поезда в пути (4 ч):
Ответ: Скорость поезда равна 80 км/ч.
Задача 2. Турист за 3 часа прошёл 12 км, а велосипедист за 2 часа проехал 24 км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?
Решение: Чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:
12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость туриста,
24 : 2 = 12 (км/ч) — скорость велосипедиста.
Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:
Ответ: Турист движется в 3 раза медленнее, чем велосипедист.
Нахождение времени
Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.
время = расстояние : скорость
Задача. Лодка преодолела путь в 100 км со скоростью 20 км/ч. Сколько времени плыла лодка?
Ответ: Лодка плыла 5 часов.
Нахождение расстояния
Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.
расстояние = скорость · время
Задача. Грузовик ехал 12 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Ответ: Грузовик за 12 часов проехал 840 км.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Задачи на движение
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Расстояние – это длина от одного пункта до другого.
Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.
Расстояние обозначается латинской буквой S.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:
Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Скорость обозначается латинской буквой v.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:
Время – это продолжительность каких-то действий, событий.
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010
1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014
2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.
3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.
Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.
Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?
Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.
Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:
Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:
Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.
Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:
200 м : 100 c = 2 (м/с)
Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).
Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).
Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:
Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.
Скорость, время и расстояние связаны между собой.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?
Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:
S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)
Ответ: мы прошли 900 метров.
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)
Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:
t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).
Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.
Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:
Теперь рассмотрим типы задач на движение.
Задачи на сближение.
Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.
13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч
Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.
Задачи на скорость удаления.
Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.
Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.
Задачи на движение объектов в одном направлении.
В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?
130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.
Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):
Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.
В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:
900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м
Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м
Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.
А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:
Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Скорость, время, расстояние
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени.
Единицей времени является 1 секунда, 1 минута или 1 час.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
В качестве единиц измерения скорости мы будем пользоваться единицами длины и единицами времени. Обычно используют такие единицы скорости, как метр в секунду, метр в минуту, километр в час и другие, а записывают так: м/с, м/мин, км/ч. Обратите внимание, что предлог “в” в математике заменили чёрточкой “ / ”.
Прибор для измерения скорости: спидометр.
Чем меньше времени затрачено на дорогу, тем больше скорость движения.
Чем меньше скорость движения, тем больше времени требуется на дорогу.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
При решении задач на движение стоит помнить, что при движении навстречу друг другу скорости складываются, а при движении друг за другом – вычитается.
Складывая две скорость при движении в противоположных направлениях, мы получаем скорость, с которой объекты удаляются друг от друга. Её мы будем называть скоростью удаления.
Место встречи всегда ближе к пункту, из которого вышел пешеход, у которого скорость меньше.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
