Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №16. Задачи на кратное сравнение чисел
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого?
— Каким действием решаются задачи на кратное сравнение чисел?
Задачи на кратное сравнение – это задачи, в которых нужно сравнить во сколько раз одно число больше или меньше другого числа.
Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее число.
Задачи на кратное сравнение решаются действием делением.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Решим задачи на повторение.
1) Оле 15 лет, а сестре 5 лет. На сколько лет сестра младше Оли?
Воспользуемся знакомым нам правилом:
Чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, нужно из большего вычесть меньшее.
2) На праздник купили 3 кг карамели и 7 кг шоколадных конфет. На сколько килограммов шоколадных конфет больше купили, чем карамели?
Воспользуемся правилом и решим задачу.
7 – 3 = на 4 (кг) – больше шоколадных конфет.
Обе задачи решаются действием вычитанием, результат вычитания – разности. Это задачи на разностное сравнение.
К празднику купили 3 кг груш и 9 кг яблок. Во сколько раз яблок купили больше?
В задаче сравнивают, но используют слова: во сколько раз больше.
С помощью какого действия ответим на вопрос задачи? Попробуем в этом разобраться.
В первом ряду – 3 треугольника;
Во втором в 3 раза больше – 9.
В числе 9 по 3 укладывается 3 раза.
В первом ряду треугольников меньше в 3 раза, а во втором – больше в 3 раза.
Рассмотрим следующий рисунок.
В первом ряду – 8 кругов, во втором в 2 раза меньше – 4.
В числе 8 по 4 укладывается 2 раза.
В первом ряду кругов больше в 2 раза, во втором – меньше в 2 раза.
На рисунке ёжиков – 2, грибков – 4. Разобьём грибки на группы по два в каждой группе. Групп получилось две столько, сколько ёжиков.
Делаем вывод: грибков в 2 раза больше, чем ёжиков, ёжиков в 2 раза меньше, чем грибов.
Утят – 4. Цыплят – 8. Утят больше, чем цыплят. Цыплят меньше, чем утят.
Сравним: в 8 по 4 содержится 2 раза.
Значит, цыплят больше в 2 раза, чем утят, а утят в 2 раза меньше.
Чтобы узнать количество раз, надо 8 разделить по 4.
Вывод: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.
Используем правило при выполнении заданий.
1) Во сколько раз число 30 больше, чем 5. Нужно число 30 разделить на 5.
2) Во сколько раз число 4 меньше 16. Нужно 16 разделить на 4.
К празднику купили 3 кг груш и 9 кг яблок. Во сколько раз яблок купили больше?
Зная правило, теперь мы сможем ответить на вопрос задачи.
Нужно 9 кг разделить на 3 кг.
Задача решается действием делением.
Задания тренировочного модуля.
1. Какое действие надо выполнить, чтобы узнать: во сколько раз 15 больше 5, во сколько раз 4 меньше 20. Выберите правильный ответ.
2. Выберите правильный ответ к задаче.
Собрали 7 кг жёлтых помидоров и 35 кг красных помидоров. Во сколько раз красных помидоров собрали больше, чем жёлтых?
Задачи на кратное сравнение
Кратное сравнение чисел — это сравнение, которое позволяет узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, для этого большее число делят на меньшее.
Задачи
Задача 1. Длина зелёного отрезка равна 12 см, а длина синего отрезка 4 см. Во сколько раз зелёный отрезок больше, чем синий? Во сколько раз синий отрезок меньше, чем зелёный?
Ответ: Зелёный отрезок больше синего в 3 раза. Синий отрезок меньше зелёного в 3 раза.
Задача 2. В лесу собрали 28 белых грибов и 7 подберёзовиков. Во сколько раз подберёзовиков меньше, чем белых грибов? Во сколько раз белых грибов больше, чем подберёзовиков?
Ответ: Подберёзовиков в 4 раза меньше, чем белых грибов. Белых грибов в 4 раза больше, чем подберёзовиков.
Задача 3. Маша с Таней собирали шишки. Маша собрала 4 шишки, а Таня — 12 шишек.
1) Во сколько раз больше шишек собрала Таня, чем Маша?
2) На сколько меньше шишек собрала Маша, чем Таня?
Решение: Чтобы ответить на первый вопрос, нужно разделить количество шишек, собранное Таней, на количество шишек, собранное Машей. То есть надо разделить большее число на меньшее:
Для нахождения ответа на второй вопрос, нужно отнять от большего числа меньшее:
1) Таня собрала в 3 раза больше шишек, чем Маша.
2) Маша собрала на 8 шишек меньше, чем Таня.
Примеры
Пример 1. Во сколько раз число 30 больше: а) числа 6; б) числа 3?
Во сколько раз больше или меньше?
Победитель конкурса «Электронный учебник на уроке».
Цели: совершенствовать навыки решения задач на кратное сравнение; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет (работа в парах ЭФУ)
а) Длина бассейна – 8 м. Петя проплыл туда и обратно 4 раза. Сколько метров проплыл Петя?
б) Сколько шнурков нужно для 8 пар ботинок?
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько всего на чертеже квадратов? Сколько на нем всего многоугольников?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько решений.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения и сравните их.
д) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Какие еще остались многоугольники?
III. Сообщение темы урока
– Сегодня на уроке будем решать задачи с отношениями «на несколько больше (меньше)» и «в несколько раз больше (меньше)».
IV. Работа по теме урока
Задание № 8 (с. 66).
– Рассмотрите рисунок. Какие фигуры здесь изображены? (На нем изображены синий и красный отрезки.)
– На сколько частей точками разбит синий отрезок? (На 5 частей.)
– Выполните измерения и выясните, чему равна длина каждой такой части. (2 см.)
– Значит, синий отрезок разбит на 5 равных отрезков длиной 2 см. Измерьте длину красного отрезка. (Тоже 2 см.)
– Сколько раз красный отрезок будет «укладываться» в синем? (5 раз.)
– Делаем вывод: синий отрезок в 5 раз длиннее красного, а красный отрезок в 5 раз короче синего.
Задание № 9 (с. 66).
Это задание лучше выполнить фронтально.
· Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в 7 раз.
· Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 меньше 56 в 8 раз и т. д.
Задание № 10 (с. 67).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
– Что значит «Петя в 3 раза старше Сережи»?
Задание № 11 (с. 67).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Назовите самое высокое дерево. (Ель.)
– Во сколько раз ель выше рябины? (В 3 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже ели? (В 3 раза.)
– Во сколько раз береза выше рябины? (В 2 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже березы? (В 2 раза.)
Задание № 12 (с. 67).
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
1) Сколько лет сыну?
2) Во сколько раз сын моложе отца?
Ответ: в 5 раз моложе.
Физкультминутка
V. Повторение пройденного материала
1. Работа по учебнику.
Задание № 25 (с. 70).
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее с помощью выражения.
16 + 16 + 10 + 3 + 8 + 4 = 57 (м 2 ).
Задание № 26 (с. 70).
– Что известно? Что требуется узнать?
– Заполните таблицу по условию этой задачи.
Во сколько раз больше или меньше
Во сколько раз больше или меньше
МБОУ «Нагорьевская СОШ»
«Во сколько раз больше или меньше»
2 класс, УМК «Начальная школа 21 века»
Цель урока: создать условия для формирования умения учащихсявыполнять кратное сравнение чисел, помочь осознать практическую значимость материала.
- организовать деятельность учащихся по закреплению знаний в рамках темы «Во сколько раз больше или меньше»; продолжить формирование умений выполнять кратное сравнение чисел; способствовать развитию интеллектуальной культуры личности, приёмов мыслительной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, наблюдательности; содействовать формированию УУД (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных), воспитанию навыков учебного сотрудничества: умения общаться, работать в группах, осуществлять самоконтроль и самооценку; воспитывать любовь к познанию, к математике, чувство взаимопомощи и взаимовыручки.
Методические приёмы: фронтальный теоретический опрос, работа по индивидуальным карточкам, работа в группах, в парах, взаимопроверка, самопроверка.
Оборудование: учебник, рабочие тетради, компьютер, проекционное оборудование, карточки для самостоятельной работы в группах, парах, наглядный материал.
(Личностные УУД: развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция)
(Создание эмоционального настроя).
— Прозвенел звонок, начинается урок.
— Сегодня урок математики необычный. Я хочу, чтобы в течение всего урока у нас было прекрасное настроение и дарю вам вот такие лучики добра, будьте добры друг к другу и добро поможет вам.
2. Проверка домашнего задания
(УУД: познавательные, регулятивные, коммуникативные)
— Проверим домашнее задание. Тетрадь «Математика» №99, с. 30
— Назовите примеры с одинаковым ответом.
— Ответом, которых является однозначное число.
— Назовите примеры, ответ которых круглый десяток.
— Назовите ответ, в котором число десятков равно 2.
— Число единиц равно 2.
— Назовите ответы, которые получаются при умножении одинаковых чисел.
3.Актуализация опорных знаний
(УУД: познавательные, личностные, регулятивные, коммуникативные)
Не любить ни как нельзя
Очень тонкая наука
Очень строгая наука
— Какие задания вам нравится выполнять больше всего на уроке математики?
(Решать задачи, считать, разгадывать ребусы…)
— Я предвидела это. И сегодня на уроке вас ждут интересные задачи, примеры, головоломки. Вы будете работать вместе, в группах, самостоятельно.
— Вспомните, чем вы занимались на прошлом уроке?
(Учились находить во сколько раз одно число больше или меньше другого, учились сравнивать числа, решали задачи, примеры…).
— Мы продолжаем эту тему. Давайте прочитаем вместе.
«Во сколько раз больше или меньше?»
— А теперь поставим перед собой цель, чему вы должны научиться на уроке?
— Я ставлю перед собой цель – постараться научить узнавать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, закрепить таблицу умножения и деления, решать задачи.
— А теперь каждый из вас поставит перед собой цель, чему вы должны научиться на уроке.
— Но для того, чтобы этих целей достичь, мы должны отправиться… Сейчас узнаем куда.
— Назовите геометрические фигуры.
— Поменяйте местами одинаковые фигуры и прочитайте слово.
— Предлагаю отправиться в космическое путешествие на трёх ракетах.
(К первым партам прикрепляются макеты ракет).
О космосе ребята мы поведём рассказ
Хранит загадок много
— Но как и все космонавты, мы должны пройти испытания и доказать, что мы готовы к полёту.
— Давайте зарегистрируемся на старте, откроем тетради и запишем число, классная работа.
Отправляемся в полёт!
Все задачи порешаем,
Ведь совсем не сложно это,
Если правило мы знаем!
4.Этап закрепления пройденного материала
(УУД: регулятивные, познавательные, коммуникативные)
а) Работа по учебнику
— Путеводителем станет для нас учебник, выполнив задание №7 на с. 50, мы сможем оказаться в звёздном небе, среди других планет.
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
(Есть условие и вопрос)
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишем кратко условие задачи.
У Пети – 3 откр. во? (раз) б.
У Тани – 9 откр. на? м.
Во сколько раз у Тани открыток больше, чем у Пети?
2) На сколько открыток у Пети меньше, чем у Тани?
Ответ: в 3 раза больше; на 6 открыток меньше.
— Молодцы, с заданием справились верно, и мы летим дальше.
— Перед нами Солнечная система.
Слайд «Солнечная система»
Есть у каждого семья,
Кружатся зимой и летом
Вокруг солнышка планеты.
— А как называется наша планета?
б) Работа в группах
— На Земле 6 материков, выполнив следующее задание, мы узнаем название материка, на котором живём мы.
— А чтобы наша работа шла быстрее, мы будем работать в группах.
— А кто нам напомнит правила работы в группе:
Ученик: Понапрасну не болтай,
Рассуждай и убеждай
Здесь не нужен шум и гам,
Ты решай задачу сам
Если же не сможешь вдруг,
Пусть придёт на помощь друг
- Если 12 больше 4 в 3 раза, то 4 меньше 12 в …раза Если 32 больше 8 в 4 раза, то 8 меньше 32 в …раза Если 6 меньше 30 в 5 раз, то 30 больше 6 в… раз
- Во сколько раз 15 больше 5. Ответ: в … раза. Во сколько раз 20 больше 5. Ответ: в … раза. Во сколько раз 2 меньше 10. Ответ: в … раз.
- 9 больше 3. Ответ: в … раза. 12 больше 3. Ответ: в … раза. 3 меньше 15. Ответ: в … раз.
— Задания у вас были разные, но ответы одинаковые.
Слайд (в 3 раза, в 4 раза, в 5 раз)
— Все ребята в группах справились, и мы можем прочитать название материка, на котором мы живём.
(УУД: личностные, регулятивные)
Мы считали и устали
Дружно все мы тихо встали.
Ручками похлопали 1, 2, 3.
Ножками потопали 1, 2, 3.
Все мы делаем зарядку,
Чтобы мы могли суметь
Все планеты облететь.
Мы согнулись, разогнулись
Вновь на землю мы вернулись
— Ребята, скажите, чем красиво звёздное небо?
— А какого цвета бывают звёзды?
(Голубые, жёлтые, оранжевые, красные)
Слайд (10 красных звёзд, 5 голубых, 15 жёлтых звёзд)
— Определите, не выполняя вычислений
— Во сколько раз красных звёзд больше, чем голубых? (В 2 раза, 10:5 = 2)
— На сколько голубых звёзд меньше, чем красных? (На 5, 10 – 5 = 5)
— Во сколько раз жёлтых звёзд больше, чем голубых? (В 3 раза, 15:5 =3)
— Молодцы, справились и с этим заданием.
— Ребята, а кому из вас хочется стать космонавтом?
Чтоб космонавтом стать,
Школьником прилежным быть,
5. Самоконтроль и контроль-коррекция
(УУД: регулятивные, познавательные)
— Самостоятельная работа покажет, кто же из вас может себе выбрать такую интересную профессию.
— Выберите любой столбик с заданиями и выполните их.
— Кто желает поработать у доски и выполнить задания 1 столбика, 2 столбика?
(2 ученика работают на обратной части доски)
— У вас на столах лежат карточки с тремя заданиями. Около каждого задания кружок – сигнал красного, жёлтого и синего цвета.
— А почему для своего космического путешествия мы выбрали эти цвета? (Потому что звёзды бывают красного, жёлтого и синего цвета).
— Выберите одно задание и выполните его.
Третья часть числа равна 7. Найти число
— Кто выполнил первое задание? Назовите ответы. (Ученики называют ответы).
— Ваши ответы не случайны. Они расскажут вам о нашей области.
— Как называется наша область?
— Наше космическое путешествие подошло к концу.
— Сегодня ваши математические умения пригодились для того, чтобы получить новые знания.
6. Этап информации о домашнем задании
— Домашнее задание будет для вас по выбору:
Учебник: №12. Тетрадь «Математика» №49 с. 27
7. Этап подведения итогов занятия
(УУД: личностные, регулятивные, коммуникативные)
— Давайте вспомним, какую цель вы ставили перед собой в начале урока?
(УУД: личностные, коммуникативные)
— Ребята, я хочу поблагодарить вас за работу.
— У вас на столах звёздочки трёх цветов: голубые, жёлтые и красные. Если вам было интересно на уроке, прикрепите голубую звезду (самую горячую) к нашему звёздному небу. Если вам немного было скучно, что-то не очень хорошо получалось – жёлтую звезду, и если же вам урок показался скучным – красную звезду (холодную).
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: продолжить формирование умений выполнять кратное сравнение чисел; совершенствовать вычислительные навыки; закреплять умения решать составные задачи; развивать умение анализировать и сравнивать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставьте пропущенные знаки действий, чтобы получились верные равенства:
9 … 9 … 72 = 9 3 … 9 … 9 = 36
(16 … 7) … 8 = 72 4 … 9 … 18 = 18
6 … (11 … 2) = 54 (16 … 7) … 3 = 27
1) Луковицы тюльпанов высадили в 4 ряда по 8 штук. Сколько луковиц высадили?
2) Булочка стоит 4 рубля. Сколько булочек можно купить на 12 рублей?
3. Магические рамки.
4. Определи длину лент.
Красная лента длиннее синей, но короче желтой. Покажите, какая лента красная.
III. Сообщение темы урока.
– Прочитайте ряд чисел, записанных на доске:
– На какие две группы можно разделить эти числа? (Однозначные и двузначные.)
– Используя цветные фишки, ответьте на вопрос: во сколько раз 5 меньше, чем 10?
Ответ: в 2 раза меньше.
– Во сколько раз 10 меньше, чем 50?
– Можно ли ответить на этот вопрос, используя фишки?
– Сегодня на уроке мы узнаем, каким арифметическим действием можно ответить на этот вопрос.
IV. Изучение нового материала.
Используя цветные фишки, учащиеся отвечают на вопрос учителя.
– Сколько раз по два содержится в числе 6? (Три раза.)
– Какое действие вы выполнили? (6 : 2 = 3 (раза).)
– Произносят так: 6 больше, чем 2, в 3 раза, и 2 меньше, чем 6, в 3 раза.
Далее учащиеся читают правило в учебнике (на с. 50).
Задание № 5 (с. 50).
15 : 5 = 3 (раза) – 15 больше, чем 5.
15 – 5 = 10 (ед.) – 15 больше, чем 5.
15 – 5 = 10 (ед.) – 5 меньше, чем 15.
15 : 5 = 3 (раза) – 5 меньше, чем 15.
Задание № 6 (с. 50).
Справочный материал для учителя
Решая такие задачи, как, например, «узнать, во сколько раз 3 меньше 18», некоторые дети выполняют неверную запись: 3 : 18 = 6, хотя правильно формулируют правило сравнения чисел. Нужно заранее предупреждать подобные ошибки, предлагая учащимся до выполнения записи назвать большее число, меньшее число, выяснить, какое число на какое надо делить, и только после этого разрешать им делать запись.
Задание № 7 (с. 50).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
1) Во сколько раз у Тани открыток больше, чем у Пети?
2) На сколько открыток у Пети меньше, чем у Тани?
Ответ: в 3 раза больше; на 6 открыток меньше.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 22 (с. 53).
Учащиеся рассуждают следующим образом:
(100 – это 10 десятков, поэтому 100 : 2 = 10 д. : 2 = 5 д. = 50.)
(40 – это 4 десятка, поэтому 40 · 2 = 4 д. · 2 = 8 д. = 80.)
(10 – это 1 десяток, поэтому 10 · 5 = 1 д. · 5 = 5 д. = 50.)
(60 – это 6 десятков, поэтому 60 : 6 = 6 д. : 6 = 1 д. = 10.)
Задание № 24 (с. 53).
– Прочитайте условие задачи.
– Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи и решите ее.
2. Работа в печатной тетради № 2.
Задание № 90.
Задание № 92.
Учащиеся заполняют таблицу.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Как узнать, во сколько раз одно число больше (меньше), чем другое?
– Назовите единицы измерения площади фигуры.
Домашнее задание:№ 23 (учебник); задания № 91 (рабочая тетрадь).
Урок 86
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ?
Цели: совершенствовать навыки решения задач на кратное сравнение; закреплять умения решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; продолжить формирование вычислительных навыков; развивать внимание и мышление.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Вставь в «окошки» знаки действий, чтобы получились верные равенства.
9 · 8 = 9 7 9 9 · 9 = 9 7 18
9 · 8 = 9 9 9 9 36 9 · 9 = 9 6 27
9 · 8 = 9 5 27 9 · 9 = 9 5 36
9 · 8 = 90 9 9 9 · 9 = 63 9 9
а) Длина бассейна – 8 м. Петя проплыл туда и обратно 4 раза. Сколько метров проплыл Петя?
б) Сколько шнурков нужно для 8 пар ботинок?
3. Геометрия на спичках.
а) Сколько всего на чертеже квадратов? Сколько на нем всего многоугольников?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 2 квадрата. Найдите несколько решений.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите два решения и сравните их.
д) Уберите две палочки так, чтобы остался 1 квадрат. Какие еще остались многоугольники?
4. Выберите нужную картинку и вставьте в пустой квадрат.
III. Сообщение темы урока.
– Сегодня на уроке будем решать задачи с отношениями «на несколько больше (меньше)» и «в несколько раз больше (меньше)».
IV. Работа по теме урока.
Задание № 8(с. 50).
– Рассмотрите рисунок. Какие фигуры здесь изображены? (На нем изображены синий и красный отрезки.)
– На сколько частей точками разбит синий отрезок? (На 5 частей.)
– Выполните измерения и выясните, чему равна длина каждой такой части. (2 см.)
– Значит, синий отрезок разбит на 5 равных отрезков длиной 2 см. Измерьте длину красного отрезка. (Тоже 2 см.)
– Сколько раз красный отрезок будет «укладываться» в синем? (5 раз.)
– Делаем вывод: синий отрезок в 5 раз длиннее красного, а красный отрезок в 5 раз короче синего.
Задание № 9 (с. 50).
Это задание лучше выполнить фронтально.
· Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в 7 раз.
· Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 меньше 56 в 8 раз и т. д.
Задание № 10 (с. 51).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей? Почему?
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
– Что значит «Петя в 3 раза старше Сережи»?
Задание № 11 (с. 51).
– Рассмотрите рисунок в учебнике.
– Назовите самое высокое дерево. (Ель.)
– Во сколько раз ель выше рябины? (В 3 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже ели? (В 3 раза.)
– Во сколько раз береза выше рябины? (В 2 раза.)
– Во сколько раз рябина ниже березы? (В 2 раза.)
Задание № 12 (с. 51).
– Что известно в задаче? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
1) Сколько лет сыну?
2) Во сколько раз сын моложе отца?
Ответ: в 5 раз моложе.
ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.
Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры.
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
